题目描述

​ 有一个m×m的棋盘，棋盘上每一个格子可能是红色、黄色或没有任何颜色的。现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角。 任何一个时刻，所站在的位置必须是有颜色的(不能是无色的)，只能向上、下、左、右四个方向前进。当从一个格子走向另一个格子时，如果两个格子的颜色相同，则不需要花费金币;如果不同，则需要花费1个金币。 另外，可以花费2个金币施展魔法让下一个无色格子暂时变为所指定的颜色。但这个魔法不能连续使用，而且这个魔法的持续时间很短。也就是说，如果使用了这个魔法，走到了这个暂时有颜色的格子上，就不能继续使用魔法；只有当离开这个位置，走到一个本来就有颜色的格子上的时候，才能继续使用这个魔法，而当离开了这个位置(施展魔法使得变为有颜色的格子)时，这个格子恢复为无色。 现在要从棋盘的最左上角走到棋盘的最右下角，求花费的最少金币是多少?

输入格式

​第1行包含2个正整数m和n，以一个空格分开，分别代表棋盘的大小，棋盘上有颜色的格子的数量。 接下来的n行，每行3个正整数x，y，c，分别表示坐标为(x,y)的格子有颜色c。 其中，c=1代表黄色；c=0代表红色。相邻两个数之间用一个空格隔开。棋盘左上角的坐标为(1,1)，右下角的坐标为(m,m)。 棋盘上其余的格子都是无色。保证棋盘的左上角，也就是(1,1)一定是有颜色的。

输出格式

输出一行一个整数，表示花费的金币的最小值，如果无法到达，输出-1。

样例数据

input

5 7

1 1 0

1 2 0

2 2 1

3 3 1

3 4 0

4 4 1

5 5 0

output

8

样例说明

如图所示

从(1,1)开始，走到(1,2)不花费金币； 从(1,2)向下走到(2,2)花费1枚金币； 从(2,2)施展魔法,将(2,3)变为黄色，花费2枚金币； 从(2,2)走到(2,3)不花费金币； 从(2,3)走到(3,3)不花费金币； 从(3,3)走到(3,4)花费1枚金币； 从(3,4)走到(4,4)花费1枚金币； 从(4,4)施展魔法,将(4,5)变为黄色，花费2枚金币； 从(4,4)走到(4,5)不花费金币； 从(4,5)走到(5,5)花费1枚金币。 共花费8枚金币。

时间限制：$1 \text{s}$

空间限制：$256 \text{MB}$