题目描述

对于1 位二进制变量定义两种运算：

运算的优先级是：

1. 先计算括号内的，再计算括号外的。

2. “×”运算优先于“⊕”运算，即计算表达式时，先计算×运算，再计算⊕运算。

例如：计算表达式A⊕B × C 时，先计算B × C，其结果再与A 做⊕运算。

现给定一个未完成的表达式，例如 _ +(_*_)，请你在横线处填入数字0 或者1，请问有多少种填法可以使得表达式的值为0。

输入格式

第 1 行为一个整数L，表示给定的表达式中除去横线外的运算符和括号的个数。

第 2 行为一个字符串包含L 个字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’’这4 种字符，其中’（’、’）’是左右括号，’+’、’’分别表示前面定义的运算符“⊕”和“×”。这行字符按顺序给出了给定表达式中除去变量外的运算符和括号。

输出格式

共1 行。包含一个整数，即所有的方案数。注意：这个数可能会很大，请输出方案数对10007 取模后的结果。

样例数据

input

4  
+(*)

output

3

提示

数据规模与约定

对于 20%的数据有0 ≤L≤ 10。

对于 50%的数据有0 ≤L≤ 1000。

对于 70%的数据有0 ≤L≤ 10000。

对于 100%的数据有0 ≤L≤ 100000。

对于 50%的数据输入表达式中不含括号。

时间限制：$1 \text{s}$

空间限制：$256 \text{MB}$