葛立恒数(英语:Graham's number)由罗纳德·葛立恒所创造,是一个相当有名的大数,常被认为是“数学证明中出现过最大的数”,的确有一段时间是这样,但现在已经不是了。现在数学证明中出现的许多数,如TREE(3)和SCG(13)都比葛立恒数大很多。
它可以使用上箭号表示法来定义
g0=4
g1=3↑↑↑↑3
g2=3↑↑...↑↑3(g1个箭号)
gk+1=3↑↑↑...↑↑↑3(gk个箭号)
g64=葛立恒数
拓展:
上箭号表示法(英语:Up-arrow notation),也可直接称箭号表示法,
为高德纳于1976年发明的大数表示法。这种表示法以超运算为基础,定义如下:
a↑1=ab
a↑n=a
a↑nb=a↑n-1(a↑n(b-1))
a↑nb为a↑↑...↑b的缩写(其中↑有n个,n为正整数)例如a↑2b=a↑↑b
例子:
2↑3=23=8
3↑↑4=3↑3↑3↑3=3↑3↑27=37625597484987
2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
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