题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有N 种细胞，编号从1~N，一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞（Si 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管，形成M 份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值，但万幸的是，M 总可以表示为m1 的m2 次方，即M =m1^m2 ，其中m1，m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞，Hanks 博士可以把它们分入2 个试管，每试管内2个，然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞，博士就无法将它们均分入2个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行有一个正整数 N(1 ≤N≤ 10000)，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1，m2(1 ≤m1 ≤ 30000，1 ≤m2 ≤ 10000)，以一个空格隔开， m1^m2即表示试管的总数M。

第三行有 N 个正整数，第i 个数Si(1 ≤ Si ≤ 2000000000) 表示第i 种胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数-1。

样例数据

input

1
2 1
3

output

-1

数据规模与约定

对于 50%的数据，有 m1^m2≤30000。

对于所有的数据，有 1≤N≤10000，1≤m1≤30000，1≤m2≤10000，1≤Si≤2000000000。

时间限制：$1 \text{s}$

空间限制：$256 \text{MB}$