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第355题   细胞分裂

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题目描述

Hanks 博士是BT (Bio-Tech,生物技术) 领域的知名专家。现在,他正在为一个细胞实验做准备工作:培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有N 种细胞,编号从1~N,一个第i 种细胞经过1 秒钟可以分裂为Si 个同种细胞(Si 为正整数)。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿,让其自由分裂,进行培养。一段时间以后,再把培养皿中的所有细胞平均分入M 个试管,形成M 份样本,用于实验。Hanks 博士的试管数M 很大,普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的M 值,但万幸的是,M 总可以表示为m1 的m2 次方,即M =m1^m2 ,其中m1,m2 均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意,整个实验过程中不允许分割单个细胞,比如某个时刻若培养皿中有4 个细胞,Hanks 博士可以把它们分入2 个试管,每试管内2个,然后开始实验。但如果培养皿中有5个细胞,博士就无法将它们均分入2个试管。此时,博士就只能等待一段时间,让细胞们继续分裂,使得其个数可以均分,或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始,Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后,总是在得到的细胞“刚好可以平均分入M 个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道,选择哪种细胞培养,可以使得实验的开始时间最早。

输入格式

第一行有一个正整数 N(1 ≤N≤ 10000),代表细胞种数。

第二行有两个正整数 m1,m2(1 ≤m1 ≤ 30000,1 ≤m2 ≤ 10000),以一个空格隔开, m1^m2即表示试管的总数M。

第三行有 N 个正整数,第i 个数Si(1 ≤ Si ≤ 2000000000) 表示第i 种胞经过1 秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行,为一个整数,表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间(单位为秒)。

如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求,则输出整数-1。

样例数据

input

1
2 1
3

output

-1

数据规模与约定

对于 50%的数据,有 m1^m2≤30000。

对于所有的数据,有 1≤N≤10000,1≤m1≤30000,1≤m2≤10000,1≤Si≤2000000000。

时间限制:$1 \text{s}$

空间限制:$256 \text{MB}$