题目描述

小明的花店新开张，为了吸引顾客，他想在花店的门口摆上一排花，共m盆。通过调查顾客的喜好，小明列出了顾客最喜欢的n种花，从1到n标号。为了在门口展出更多种花，规定第i种花不能超过ai盆，摆花时同一种花放在一起，且不同种类的花需按标号的从小到大的顺序依次摆列。

试编程计算，一共有多少种不同的摆花方案。

输入格式

输入共2行。第一行包含两个正整数n和m，中间用一个空格隔开。第二行有n个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示a1、a2、……an。

输出格式

输出只有一行，一个整数，表示有多少种方案。注意：因为方案数可能很多，请输出方案数对1000007取模的结果。

样例数据

input

2 4
3 2

output

2

数据规模与约定

对于 20%数据，有 0<n≤8，0<m≤8，0≤ai≤8；

对于 50%数据，有 0<n≤20，0<m≤20，0≤ai≤20；

对于 100%数据，有 0<n≤100，0<m≤100，0≤ ai≤100。

时间限制：$1 \text{s}$

空间限制：$256 \text{MB}$